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Mathématiques financières 2 : valorisation et sensibilités des options

PRODUITS DES MARCHÉS FINANCIERS - MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES ET EXCEL™

Niveau : Maîtrise

Durée : 2 jours

Code web : MATHFI2

Prix net de taxes : 3050 €

Montant sur lequel il n'est pas appliqué de TVA.
(Prestation de formation professionnelle continue exonérée de TVA)

Introduction aux options

  • Rappels sur les options : définitions, utilisations, caractéristiques techniques , …
  • Étude de cas
    • Cas pratiques de couverture optionnelle
    • Analyse et construction des graphes des profils de pay-off à l’échéance

Modélisation du sous-jacent

  • Concept de probabilité risque-neutre
  • Lois statistiques de diffusion : normale et log-normale
  • Modélisation du mouvement brownien : le concept de marche aléatoire

Pricing des options

  • Approche pratique de la formule de Black & Scholes
  • Étapes de la démonstration de Black & Scholes : lemme d’Itô
  • Modèles de valorisation des options et leurs limites
  • Relation de parité calls / puts

Analyse des spécificités de valorisation des options classiques

  • Formules de pricing et de sensibilités pour les classes d’actifs suivantes :
    • Options sur futures de taux court et long terme
    • Caps / floors et swaptions
    • Options de change classiques
    • Options sur actions classiques
  • Exercice
    • Construction de pricers d’options classiques sur EXCEL™

Analyse et utilisation des sensibilités / Greeks

  • Gestion en sensibilité des portefeuilles d’options classiques
  • Calcul et analyse du comportement des sensibilités : delta, gamma, véga, thêta
  • Exercice
    • Intégration des sensibilités dans les pricers
  • Cas Pratique
    • Simulation de la gestion d’un portefeuille d’options en delta neutre et en delta-gamma neutre

Introduction aux surfaces et aux smiles de volatilité

  • Volatilité flat et volatilité forward
  • Analyse de la smile curve et des surfaces de volatilité
  • Exercice
    • Construction d’un pricer de caps sur EXCEL™ utilisant d’une part une volatilité flat et d’autre part des volatilités forward ; comparaison entre les 2 approches

Introduction aux modèles de valorisation des options exotiques

  • Introduction aux modèles de diffusion des sous-jacents
  • Formules analytiques
  • Pricing par arbres
  • Principe de pricing par Monte Carlo
  • Application à différentes options exotiques
  • Exercice
    • Construction d’un arbre sur EXCEL™ pour pricer une option

Intégration des positions optionnelles dans le calcul de la Value at Risk pour un portefeuille d'options

  •  Généralités sur la Value at Risk
  •  Présentation des approches existantes : approche paramétrique (RISKMETRICS™), approche historique, approche Monte Carlo
  •  Application des approches paramétrique et historique à des exemples d’options (options vanilles, options digitales, …)
  • Étude de cas
    • Analyse de la méthode et du processus de calcul de la Value at Risk appliqué à des exemples d’options
  • Maîtriser les bases théoriques des options
  • Maîtriser les notions statistiques essentielles à la valorisation des options : mouvement brownien, lemme d’Itô, etc.
  • Valoriser des options classiques par la méthode de Black & Scholes
  • Maîtriser les modèles de valorisation des options de taux, change, actions et matières premières
  • Valoriser les options exotiques par arbre et par Monte Carlo
  • Maîtriser le calcul des sensibilités et convexités
  • Calculer la Value at Risk pour des positions optionnelles
  • Étude progressive et exhaustive des techniques et modèles d’évaluation des options
  • Nombreux cas pratiques
  • Intervenant rompu à la difficile prise en compte des options au niveau du risk management et reconnu pour ses qualités pédagogiques

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