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Mathématiques financières 4 : modèles de volatilités stochastiques et locales

PRODUITS DES MARCHÉS FINANCIERS - MATHÉMATIQUES FINANCIÈRES ET EXCEL™

Niveau : Expertise

Durée : 2 jours

Code web : MATHFI4

Prix net de taxes : 3560 €

Montant sur lequel il n'est pas appliqué de TVA.
(Prestation de formation professionnelle continue exonérée de TVA)

Skew de volatilité

  • Étude de surfaces et de nappe de volatilité sur différentes classes d’actifs
  • Comprendre les notions de skew implicite et skew réalisé et lien avec la dynamique de la volatilité
  • Les différentes méthodes d’interpolation du skew : exemple de la méthode vanna volga
  • Travaux Pratiques
    • Calcul du Skew Stickiness Ratio (SSR)

Modèles à volatilité locale

  • Introduction (aspect paramétrique et non paramétrique) de la volatilité locale
  • Lien entre la volatilité locale et la volatilité implicite
  • Lien entre un butterfly et la densité risque neutre (Formule de Breeden- Litzenberger)
  • Les règles de base à retenir dans un modèle à volatilité locale : la règle du deux, la sensibilité de la volatilité implicite par rapport au strike et au sous-jacent, le delta volatilité locale, la volatilité implicite courte
  • Faiblesses du modèle à volatilité locale
  • Travaux Pratiques
    • Calcul du P/L d’une option delta hedged en utilisant un modèle à volatilité locale
  • Travaux pratiques 
    • Stripping des prix d’options pour extraire la volatilité locale en utilisant l’équation de Dupire

Modèles à volatilité stochastique

  • Introduction : la notion de retour à la moyenne
  • Étude du modèle de Heston : delta et vega Heston, skew court et long terme
  • Pricing de variance swap et skew forward généré par un modèle à volatilité stochastique
  • Extraction de volatilité locale d'un modèle à volatilité stochastique
  • Travaux Pratiques
    • Calibrer le modèle et étude de la dynamique des paramètres (dynamique du modèle vs. valeurs réalisées)

Modèles mixtes

  • SABR comme mixture entre volatilité locale et stochastique
  • Volatilité SABR, beta skew, vanna skew, beta smile, volga smile. Dynamique du smile sous SABR
  • Couverture avec SABR : delta, vega, vanna, volga
  • Généralisation : le modèle générique volatilité locale et stochastique (LV-SVM) et notion de volatilité locale effective
  • Les modèles à sauts : sauts plus diffusion, Jump Lévy et Jump Lévy stochastiques
  • Travaux Pratiques
    • Effet des sauts sur la valorisation des variance swaps et produits sur la volatilité

Dividendes / Funding et volatilité

  • Effet des dividendes cash et proportionnels sur la valorisation des produits dérivés
  • Intégration des sources de funding (unsecured, repo, secured) sur la valorisation des produits dérivés
  • Corrections de convexité à apporter au modèle
  • Travaux Pratiques
    • Un modèle réaliste de dividende
    • Réalisation d’un pricer B&S avec collatéral (CSA)

Arbitrage de volatilité

  • P/L d’une position delta et vega couverte
  • Arbitrage de skew
  • Généralisation à tous les modèles à volatilité stochastique
  • Travaux Pratiques
    • Écriture de ce P/L dans la cas d’une volatilité lognormale et normale
  • Maîtriser les problématiques de changement de mesure dans un processus
  • Maîtriser les modèles de volatilité locale
  • Maîtriser les modèles de volatilité stochastique
  • Maîtriser le modèle de Heston et la calibration de ses paramètres
  • Présentation exhaustive des modèles de taux, de leurs utilisations et de leurs limites

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